ОСНОВНІ ПРИЧИНИ ВИНИКНЕННЯ ТИПОВИХ ПОМИЛОК УЧНІВ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ

Анотація. Мета учбової діяльності визначається загальною метою навчання і виховання, яка втілена в навчальних програмах з кожного окремого предмету і дидактичними, виховними цілями кожного уроку. Програми учбових предметів складають об’єм знань, які підлягають засвоєнню знань. В учбовому процесі важливо забезпечити не лише об’єм , але і якість засвоєння знань учнів, яке безпосередньо пов’язане зі зниженням кількості помилок, які допускають учні під час процесу навчання.

Ключові слова: математична помилка, суть помилки, причина помилки, внутрішьопредметні зв’язки,

Постановка проблеми. Аналіз типових помилок допомагає правильно оцінити причини неуспішності, зрозуміти те, що помилки виникають не тільки від небажання вчитися, чи від неспроможності учнів, але й від недоліків методики навчання, ігнорування вчителем дій спрямованих на розвиток творчого розуміння матеріалу, що вивчається на уроках математики.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Існує значна кількість робіт з психології і педагогіки, в яких досліджувались ті, чи інші аспекти корекційної роботи з учнями. Математичні помилки, які допускають учні неодноразово розглядалися у вітчизняній науково – методичній літературі в працях Г.П.Бевза, В.М.Брадіса, В.О.Далінгера, Ю.М.Колягіна, З.І.Слєпкань. В цих роботах перераховані різноманітні типи помилок, які допускаються школярами, наведена велика кількість прикладів помилкових міркувань, і пов’язаних з ними невірними розв’яками.

Більшість дослідників одностайні в тому, що найчастіше причина того, що з’являються помилки, має методичний характер, тобто школяр або не отримав відповідних знань, або не має досить стійких навичок для їх застосування.

В якості основи для систематизації математичних помилок в традиційній методиці навчання обиралися різноманітні принципи: предметний (суть помилки), причинний (причина виникнення), тематичний (тема, при вивченні якої з’являється помилка), кількісний (число учнів, які допустили помилку). Математичні помилки поділяються на випадкові і систематичні (стійкі). До випадкових відносять ті, які з’являються не більше, ніж один раз, несистематично у одного – двох учнів класу. До стійких відносять ті, які з’являються у одного і того ж учня неодноразово, або спостерігаються у багатьох учнів.

Формулювання мети статті.  Розглянути основні причини виникнення типових помилок на уроках математики, класифікувати їх, запропонувати методи попередження і уникнення типових помилок на уроках.

Виклад основного матеріалу. У методичній роботі з помилками виділяють два основних поняття:

• суть математичної помилки – правило, вимога, прийом розв’язання, які порушені чи не дотримані;
• причина появи помилки – суб’єктивний стан інтелектуальної сфери людини або ситуації його діяльності;

Причину появи помилки можна назвати збудником, який підштовхує до виконання помилкових дій або вибору неправильної відповіді.

Сутність математичної помилки легко встановити за зовнішнім вираженням дії учня. Причина, як правило, зовнішньо не проявляється. Задача вчителя визначити, що стало збудником помилкових міркувань. Це дозволить правильно організувати роботу для попередження різного роду помилок.

З’ясувати помилку – означає перш за все донести до свідомості учнів її причину, а потім протиставити тим невірним узагальненням, аналогіям, що в нього вже виникли, вірні правила та алгоритми.

Саме діагностика причин помилок у кожного з учнів дозволяє здійснити успішну корекцію розумових дій, які вже склалися в учнів, стосовно розв’язання предметних задач, так і знань, на основі яких ці дії формуються.

Для формування міцних знань і навичок учні повинні розв’язати достатню кількість задач одного і того ж типу. Але в психології встановлено, що виконання однотипних завдань призводить до ряду негативних явищ: учні починають розв’язувати завдання за аналогією з попередніми, не вдумуються в умову, опускаючи суттєві міркування. Такі психологічні причини помилок витікають з наступних недоліків:

• у підручниках переважає одноманітність форм представлення задач;
• в системах задач не враховується оптимальне поєднання задач, розв’язання яких потребує репродуктивної і продуктивної діяльності;
• недостатня робота над внутрішньопредеметними зв’язками;

    Зупинимося на останній причині виникнення математичних помилок. Практика викладання математики у школі показує, що продумана робота над систематичними (стійкими) помилками є ефективним засобом формування свідомих і стійких знань учнів..

Математичні помилки виникають при порушенні внутрішньопредметних зв’язків. А саме, коли виникають зв’язки негативної дії, коли не приділяється увага організації внутрішньопонятійних та міжпонятійних зв’язків.

Реалізація внутрішньопредметних зв’язків не повинна означати встановлення штучних зв’язків. Поряд зі зв’язками, які грають позитивну роль в процесі навчання, мають місце і зв’язки негативного характеру. Задача вчителя в кожному конкретному випадку зуміти відділити одні зв’язки від інших і виключити зв’язки негативного впливу. Наприклад

• cos3a3=cosa;

• sina+b=sina+sinb;
• lnab=lna+lnb;
• sin2a+2cosa=2sina+cosa;

Помилки допускаються так як символи ln, cos, sin учнями сприймаються як співмножники, внаслідок аналогій, які вони встановлюють між об’єктами, схожими зовні, але по суті зовсім різними.

Приведені помилки виникли в результаті таких причин, як стійкість раніше сформованих зв’язків з тими, які виникають пізніше, прагнення учнів до автоматичного застосування теорії без достатнього аналізу можливості її застосування, домінування асоціативних зв’язків над змістовими, схильність діяти за стереотипом.

Негативні зв’язки, які встановлюються учнями, можна попередити і вести роботу, яка може їх уникнути. Викладання має відбуватися шляхом чергування різнотипних задач, що попереджувало б формалізм. Одні і ті ж поняття можуть бути визначені на основі різних вихідних посилок, різними способами. Означення можуть бути рівноцінними, але матимуть суттєву різницю в досягнутих результатах, буде різною повнота внутрішньопредеметних зв’язків.

Реалізація внутрішньопонятійних зв’язків має на меті навчити учнів виділяти суттєві ознаки поняття, сформувати у них вміння переформульовувати означення понять через іншу сукупність суттєвих ознак. Учні повинні з набору суттєвих ознак об’єкта вміти встановити його належність поняттю і навпаки. Основна функція внутрішньопонятійних зв’язків – утворення поняття.

Недостатня робота над внутрішньопонятійними зв’язками призводить, як правило, до типових помилок. Наприклад:

• Помилки, пов’язані з неправильним визначенням родового поняття: Квадратом називається многокутник, діагоналі якого рівні(вказане родове поняття – многокутник, не є найближчим);
• Помилки, пов’язані з неправильним визначенняи видової відмінності: Кут, утворений двома хордами, називається вписаним (не вказана ще одна суттєва ознака – вершина кута повинна лежати на колі);
• Помилки, пов’язані з пропуском слів: Просте число – це натуральне число, яке ділиться саме на себе і на одиницю (Пропущене слово «тільки»).

Для того, щоб уникнути типових помилок, які виникають внаслідок слабких внутрішньо понятійних зв’язків звертаються до контрприкладів, які спочатку приводяться вчителем, а до їх конструювання підключаються й учні. Наприклад, для того, щоб попередити помилки, представлені в останньому прикладі доцільно представити контр приклад: число 12 ділиться і на одиницю і на себе, але не є простим числом. Така робота допоможе підвищити математичну культуру учнів, навчить їх свідомо відноситися до кожного слова в означенні.

Однією з причин виникнення типових помилок є те, що не завжди структура тексту підручника відповідає оптимальній послідовності етапів формування понять, яка може бути такою:

1. Ознайомлення з прикладами, які входять в об’єм поняття;
2. Введення терміна, що означає поняття;
3. Розгляд прикладів об’єктів, які не входять в об’єм поняття;
4. Формулювання означення поняття;
5. Повідомлення додаткових відомостей, розгляд несуттєвих ознак поняття;
6. Систематизація знань.

Задача вчителя полягає в тому, щоб на уроках, присвячених формуванню понять, заповнити етапи, яких не вистачає. В такому випадку поняття, що формується, буде засвоєне учнями свідомо і повно, саме це попередить виникнення типових помилок. Важливо також відмітити і те, що важливу роль у попередженні помилок грають вправи, які стосуються практичного застосування понять і теорем. На уроках часто виникають ситуації, коли учні вірно формулюють означення поняття, теорему, але є безсилими у випадку розв’язування конкретної задачі.

Щоб вчитель міг відрізнити формальні знання учнів від свідомих, він повинен пам’ятати про зовнішні прояви формалізму, відрив форми від змісту, невміння застосовувати теорію на практиці, переважання пам’яті над розумінням. Перевірити, чи свідомо школярі засвоїли зв’язки, допоможе педагогічно доцільна постановка питань. Питання вважається педагогічно доцільним, якщо відповідь на нього не копіює підручник, а пробуджує активну, свідому думку учня, таке питання повинне виявляти ступінь розуміння. а не ступінь запам’ятовування матеріалу.

Висновки. Отже, кожна причина невстигання учнів у навчанні, потребує свого, особливого підходу до неї, а тим більше – кожен учень потребує особливої, тільки на нього спрямованої уваги, поваги до його особистості, врахування та підтримки його успіхів. Помилки учнів – це, безпосередньо, помилки у роботі самого вчителя, тому для зменшення їх кожному вчителю потрібно навчитись їх передбачати.